Binary 解題器

什麼是 Binary 解題器？

Binary 解題器會完成只由 0 和 1 組成的盤面。它也常被搜尋為 Takuzu solver、Binairo solver、Binero solver、0h h1 solver、Tic-Tac-Logic solver 或 Binary puzzle helper。

本解題器使用標準 Binary 規則：每一列與每一行的 0 和 1 數量相同，不可出現三個相同數字連續，且完成的列或行不可完全相同。

• 解報紙、書本、App 或列印題紙上的 Binary。
• 檢查部分填入的 Takuzu 盤面是否仍有效。
• 不顯示完整答案，只找下一個邏輯步驟。
• 測試自製 Binairo 題目的有效性與唯一解。

如何使用此 Binary 解題器

先選擇盤面大小，然後點擊格子輸入已知的 0 和 1。未知格保持空白。

Solve 會完成整個盤面。Check 會判斷無解、唯一解或多解。Next move 會一次顯示一個合乎邏輯的 Binary 推論。

• 6x6 適合入門題。
• 8x8 是最常見的 Takuzu 大小。
• 10x10 與 12x12 適合較大的 Binairo。
• 只有想把提示寫入盤面時才使用 Apply move。
• Clear 清除輸入，Reset 回到 8x8。

解題器使用的 Binary 規則

8x8 盤面每列與每行需要四個 0 和四個 1；10x10 需要各五個；12x12 需要各六個。

不可三連的規則同時適用於水平與垂直方向。唯一性會在完成的列與行上檢查。

• 每個空格必須填 0 或 1。
• 每一列的 0 和 1 數量相同。
• 每一行的 0 和 1 數量相同。
• 000 和 111 不允許出現。
• 完成的列與行不可重複。

下一步邏輯與 Binary 策略

Next move 會先使用最容易手算的技巧。00_ 或 _00 會強制填 1；11_ 或 _11 會強制填 0。0_0 會強制填 1，1_1 會強制填 0。

接著它會計算每一列與每一行。若某個數字已達到一半，剩下的空格都必須填另一個數字。

最後會比較已完成與幾乎完成的列或行，避免兩條線變得完全相同。

• 先找成對模式。
• 在接近完成的列與行中計算 0 和 1。
• 比較完成線與幾乎完成線。
• 避免猜測；好的 Binary 題目應有被迫的下一步。
• 需要最終答案時再使用 Solve。

為什麼 Binary 需要唯一解

好的 Binary 題目應該只有一個答案。如果有兩個有效完成盤面，玩家可能被迫猜測。

當線索太少時，解題器會提示多解。這對檢查自製題、手動抄題或卡住的盤面很有用。

二進位推理範例

三條規則彼此牽動，把它們串起來正是全部的技巧。假設 8x8 盤面的某一列已經有兩個 1 並排。任一端都不能再是 1——那會湊成三連——所以兩個相鄰格都是 0。如果其中一個 0 又落在既有的 0 旁邊，再過去那一格就被逼成 1，以避免三個 0 相連。單單一對，就能向外擴散好幾格。

接著由計數來收尾每一條線。8x8 的每一列剛好有四個 0 與四個 1，所以當某列出現第四個 1 時，其餘空格全都是 0。而若填滿某列會讓它與一條已完成的列相同，唯一性規則便會在關鍵格逼出相反的值。在「禁止三連、計數、唯一性」之間交替，盤面就能不靠猜測解開。

• 兩個相同的格並排，會逼兩端都變成相反值。
• 兩個相同格之間有空格（0_0 或 1_1），會逼中間為相反值。
• 當一條線中某個數字達到一半，其餘都變成另一個。
• 絕不讓某條線複製一條已完成的列或行。
• 在禁止三連、計數與唯一性之間循環，直到解開。

Binairo、Takuzu、Unruly：二進位謎題的眾多名稱

二進位謎題以多個名稱流傳。在報紙與 App 中，它常以 Binairo 及帶有日式風格的名稱 Takuzu 販售；較舊的名稱 Tohu wa Vohu 也會出現，而 Simon Tatham 廣受歡迎的開源合集則收錄為 Unruly。它們全是同一款謎題、同樣的三條規則。

無論名稱為何，你都是用兩種符號——通常是 0 與 1，有時是兩種顏色——填滿盤面，使同一種不會三個連線、每一列與每一行都均衡，且沒有兩列或兩行相同。由於規則相同，這個解題器與上方的策略，適用於 Binairo、Takuzu、Unruly 以及你遇到的任何其他二進位謎題。

• Binairo 與 Takuzu 是最常見的商業名稱。
• Tohu wa Vohu 是同款謎題較舊的名稱。
• Unruly 是 Simon Tatham 謎題合集中的版本。
• 有些版本以兩種顏色取代 0 與 1。
• 三條規則在每個名稱下都相同。

二進位謎題與數獨

二進位謎題和數獨都是不靠運氣、填滿格子的邏輯謎題，但限制方式不同。數獨使用 1 到 9 的數字，禁止在每一列、行與宮格中重複。二進位謎題只用兩種符號，完全沒有宮格；它的挑戰來自三條聽起來更簡單、卻彼此配合的規則。

這些規則——不可三連、每條線上兩種符號數量相等、沒有重複的列或行——讓邏輯與數獨大不相同。算術較少、辨識模式較多，而均衡與唯一性的規則，會產生數獨從沒有的推理。如果你熟悉數獨，二進位謎題會是一種令人耳目一新的轉換，用的卻是同樣耐心的推理。